संबोध व संकल्पना ⭐⭐
भाग -२
_________________________
🌼🌼 कोनाचे प्रकार 🌼🌼🌼
-----------------------------------------
👉 कोनाच्या मापावारुन कोनाचे मुख्यतः तीन प्रकार पडतात.
1) . लघुकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90 ° पेक्षा कमी असते त्याला लघुकोन असे म्हणतात "
2) काटकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90 ° असते त्यास काटकोन असे म्हणतात "
3) विशालकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90° पेक्षा जास्त असते त्यास विशालकोन असे म्हणतात "
----------------------------------------_________________________
✏✏ ञिकोनाचे प्रकार ✏✏
-----------------------------------------
ञिकोनाचे बाजू वरुन तीन व कोनाच्या मापावरुन तीन असे मुख्य सहा प्रकार आहेत .
_________________________
🌼🌼 बाजू वरुन 3 प्रकार 🌼🌼
_________________________
1) समभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोनाची प्रत्येक बाजू समान असते त्यास समभुज ञिकोण असे म्हणतात "
2) समद्विभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाच्या फक्त दोनच बाजू समान लांबीच्या असतात त्यास समद्विभुज ञिकोण असे म्हणतात "
3) विषमभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाच्या सर्व बाजू असमान असतात त्यांना विषमभुज ञिकोण असे म्हणतात "
_________________________
🌼 कोनाच्या मापावरुन प्रकार 🌼
_________________________
1) लघुकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचे सर्वच कोन लघुकोन असतात त्यांना लघुकोन ञिकोण म्हणतात "
2) काटकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचा एक कोन 90° चा किंवा काटकोन असतो त्या ञिकोणास काटकोन ञिकोण म्हणतात "
3) विशालकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचा एक कोन विशालकोन असतो त्यास विशाल कोन ञिकोण म्हणतात "
_______________________
✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆 लेखन व संकलन 🎆
. श्री . बनकर प्रविण
गणित अध्यापक मंडळ Group Admin.
_________________________
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
_________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🔷🔷🌼🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌼🔷🔷
✏✒✏ भाग -३✏✒✏
⭐⭐ संबोध व संकल्पना ⭐⭐
🎆 1 ते 100 पर्यत अभ्यास 🎆
0 अंक - 11 वेळा
1 अंक - 21 वेळा
2 ते 9 अंक - 20 वेळा
असतात.
तसेच 1 ते 100 पर्यत एकुण
11 + 21 + 160 = 192 अंक असतात.
✏ सम संख्या -
" संख्या च्या एकक स्थानी 0 , 2 ,4 ,6 ,8 ,यापैकी अंक असेल तर त्यांना सम संख्या म्हणतात "
----------------------------------------
✏ विषम संख्या -
" ज्या संख्या च्या एकक स्थानी 1, 3, 5, 7, 9 अंक असतील त्यांना विषम संख्या म्हणतात "
-----------------------------------------
✏ संयुक्त संख्या -
" ज्या संख्या ना ती संख्या व 1 सोडून इतर ही संख्या नी भाग जातो त्या संख्या ना संयुक्त संख्या म्हणतात "
सर्वात लहान संयुक्त संख्या -4
-----------------------------------------
✏ मुळसंख्या -
" ज्या संख्या ना फक्त तीच संख्या व 1 इतक्या च संख्या नी भाग जातो त्यांना मुळसंख्या असे
म्हणतात "
सर्वात लहान मुळसंख्या -2
-----------------------------------------
✏ जोडमुळसंख्या -
" ज्या दोन मुळ संख्या मध्ये एकच संख्या असते त्यांना जोडमुळ संख्या म्हणतात "
उदा - 5 व 7
1 ते 100 च्या दरम्यान च्या जोडमुळ संख्या
- (3, 5 ) ( 5, 7) ( 11, 13)
( 17, 19 ) ( 29, 31) ( 41, 43) ( 59 , 61) ( 71, 73 )
एकुण - 8 जोड्या आहेत .
-----------------------------------------
✏ सहमुळ संख्या -
" एक मुळ संख्या व दुसरी कोणती ही संख्या म्हणजे सहमुळ संख्या होय "
-----------------------------------------
🎆 मुळ संख्या विशेष 🎆
✏1 ते 100 च्या दरम्यान एकुण 25 मुळ संख्या आहेत.
✏ 1 ते 50 पर्यंत 15 मुळ संख्या आहेत.
✏ 1 ते 100 पर्यंत एकुण -74 संयुक्त संख्या आहेत.
✏ 1 ही मुळ नाही व संयुक्त पण नाही .
✏ मुळ संख्या -
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97
एकुण - 25 संख्या .
----------------------------------------
✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆 लेखन व संकलन🎆
. श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ Group Admin.
_________________________
🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐
_________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🔴⭐🙏🏻🙏🏻🙏🏻⭐⭐🔴
✏✒✏ भाग -४✏✒✏
📔📒 संबोध व सुञ /संकल्पना 📙📘
. आज आपण अतिशय महत्त्वाची सुञ पहाणार आहोत. शिष्यवृत्ती /नवोदय परीक्षा स उपयुक्त सुञ.
🎀 परंतु मुलांना सुञ पाठ करून न घेता तयार कसे करायचे ते शिकवणार आहे. 🎀
🎀⭐ सुञ तयार करणे. ⭐🎀
🎀⭐पायऱ्या /steps-⭐🎀
✏ मुलांना बेरीज ची अनेक सोपी उदाहरणे देवून सोडवून घेणे.
✏मुलांना निरीक्षण करण्यास सांगावे ...एकुण संख्या किती ?
एकुण बेरीज किती ?
✏ संख्या आणि बेरीज यात काही संबंध लावता येतो का ?
✏ मुले त्याच्या भाषेत सांगतील आपण आता त्यांना योग्य मार्गदर्शन करुन सुञ तयार करण्यासाठी मदत करणे.
✏ झाले सुञ तयार . हे सुञ विद्यार्थ्यांनी तयार केलेले असल्यामुळे ते कधीच विसरणार नाहीत .
✏ विसरले तरी प्रात्यक्षिक करुन तयार केले असल्यामुळे ते केव्हाही पुन्हा तयार करू शकतील.
------------------------------------------
1) 1 पासून पुढे n पर्यत च्या नैसर्गिक संख्या ची बेरीज करणे.
✏✏प्रात्यक्षिक ✏✏
✒ मुलांना 1ते 4..5..6..8..10..पर्यत च्या संख्या घेवून बेरीज करण्यासाठी सांगा.
✒ मुले बेरीज करतील...
1 ते 2 - 3
1ते 3 - 6
1 ते 4 - 10
1 ते 5 - 15
1ते 6 - 21 .....अशा बेरीज करतील.
✒ या माहिती चे निरीक्षण केले असता ...विद्यार्थी तर्क करतील किंवा आपण मदत करा....
असा तर्क तयार होईल ....
" जेवढ्या संख्या ची बेरीज केली आहे त्याला त्याच्या पुढील अंकाने गुणुन निम्मे केले कि बेरीज मिळते. "
✒ आता यांचे सुञ लिहण्यासाठी मदत करा....
1 ते n पर्यंत च्या नैसर्गिक संख्या ची बेरीज
n ( n +1 )
= -------------------
2
असे करा सुञ तयार विद्यार्थी कधीच विसरणार नाहीत .
_________________________
2) क्रमागत नैसर्गिक संख्या ची बेरीज ...
आता मी direct सुञ देतो आपण प्रात्यक्षिक /पडताळा करुनच खात्री करा.
क्रमागत नैसर्गिक संख्या ची बेरीज
( पहिली सं + शेवटची सं )
=-----------------------------------×एकुण सं
2
======================
3) 1 पासून क्रमागत सम संख्या ची बेरीज -
= n × ( n+1 )
n - एकुण सम संख्या .
======================
4) 1 पासून क्रमागत विषम संख्या ची बेरीज
= n × n
n - एकुण विषम संख्या .
======================
⭐⭐⭐ सराव प्रश्न ⭐⭐⭐
🔷🔷प्रश्न क्रमांक -1🔷🔷 .
पहिल्या दहा नैसर्गिक संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
येथे n = 10 आहे.
पहिल्या दहा संख्या ची बेरीज
n ( n+ 1 )
= ------------------
2
10 ( 10+1 ) 10×11
= ------------------- = --------------
2 2
= 55
म्हणून बेरीज -55
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷 प्रश्न क्रमांक 02🔷
21 ते 50 पर्यत एकुण बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
( प,संख्या +शे.संख्या )
= --------------------------------×ए.संख्या
2
21+50
= ---------- × 30
2
= 1065.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷🔷प्रश्न क्रमांक -3 🔷🔷
पहिल्या तीस सम संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
येथे एकुण सम संख्या n = 30
सम संख्या ची बेरीज
= n × ( n+1 )
= 30 × 31
= 930.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷🔷 प्रश्न क्रमांक -४🔷🔷
1 ते 25 पर्यंत च्या विषम संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
1 ते 25 पर्यत एकुण विषम संख्या n = 13
विषम संख्या ची बेरीज
= n × n
= 13 × 13
= 169
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
अशा अनेक उदाहरण सोडवून सराव घेता येईल.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
_________________________
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
🎀 लेखन व संकलन 🎀
. श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक.
😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃
________________________
⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷
________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 13
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - नफा तोटा 📀
🚦 सुञ :-
1) नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
2) तोटा = खरेदी किंमत - विक्री किंमत
नफा
3) शेकडा नफा = ------------- × 100
ख. किंमत
तोटा
4) शेकडा तोटा = -------------- × 100
ख. किंमत
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌷🌷🌷🌷🙏🏻🙏🏻🙏🏻
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
भाग -12
📗📘📙📓📔📔📒📗📘📙
घटक - काम काळ व वेग.
सुञ -
1) अंतर = वेग × वेळ
अंतर
2) वेग = ----------
वेळ
अंतर
3) वेळ = -----------
वेग
======================
✏आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ.✏
🚝🚝🚈🚈🚈...आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.
📙📙📙📙📙📙📙📙📙📙
एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....
18 X
वेळ = ------ × --------
5 v
📘📘📘📘📘📘📘📘📘📘
एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------ × -----------------
5 v
📒📒📒📒📒📒📒📒📒📒
दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....
✏ एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = -------- × -----------------
5 ( v - u )
✏✏ एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
5 ( v + u )
======================
. लेखन व संकलन
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📙📗📔✏✏✏✏📔📗📙
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 15
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - काम व काळ📀
स्पर्धा परीक्षा किंवा इतर महत्वाच्या परीक्षा मध्ये पाण्याचा हौद या घटकावर प्रश्न असतात तर त्या दृष्टीने आज आपण सुञ पाहुया.....
🚦 सुञ :-
1) समजा दोन नळाने प्रत्येकी X तासात व Y तासात पाण्याचा हौद भरतो. दोन्ही नळ एकाच वेळी चालू केले तर किती वेळ लागेल...
X × Y
= -----------------
( X + Y )
2) समजा तीन नळाने अनुक्रमे ..X , Y व Z तासात भारतात....एकदाच चालू केले तर लागणारा वेळ....
XYZ
= --------------------------
XY + YZ + ZX
3) समजा एका नळाने भरायला X तास वेळ व दुसऱ्या नळाने रिकामा होण्यासाठी Y तास ...हौद भरण्यासाठी लागणारा वेळ....
X × Y
= ----------------
( Y - X )
4) दोन नळाने भरण्यासाठी X , Y तास लागतील व रिकामा होण्यासाठी Z तास लागतात तर हौद भरण्यासाठी किती वेळ लागेल .....
X × Y × Z
= ------------------------
ZX + ZY - XY
5 )....थोडक्यात किती ही नळ असले भरण्यासाठी किंवा किती ही रिकामा होण्यासाठी खालील एकच सुञ लक्षात ठेवा.....
समजा भरण्यासाठी ...a b c d...तास असणारे नळ आहेत.
रिकामा करण्यासाठी ...k l m n ...तास असणारे नळ आहेत तर लागणारा वेळ ....
1 1 1 1
= ---- + ---- ....... - ---- - --- ....
a b k m
याचे जे उत्तर येईल त्याचे गुणाकार व्यस्त लिहणे म्हणजे च उत्तर होय.
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 14
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - घड्याळ 📀
स्पर्धा परीक्षा किंवा अनेक नौकरी साठी घेण्यात येणाऱ्या परीक्षेत घड्याळावर अनेकदा प्रश्न विचारतात त्या साठी काही सुञ आज आपण पाहू या.
🚦 सुञ :-
1) वेळ दिली असता कोन काढणे.
11
= --------- × M - 30 × H
2
M - मिनीट
H - दिलेल्या वेळेत एकूण किती तास आहेत.
2 ) समजा 7 ते 8 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा एकमेकावर येतात.....
सुञ...
60
= ----------- × 7 × 5
55
3) दिवसात किती वेळा तास व मिनीट काटा 90° चा कोन करतात ??
उत्तर - 12 तासात - 22 वेळा.
24 तासात - 44 वेळा.
4) दिवसात किती वेळा तास काटा व मिनीट काटा परस्परांशी विरूद्ध असतात /येतात ?
उत्तर -
12 तासात - 11 वेळा
24 तासात - 22 वेळा.
5 ) एक मिनीट म्हणजे 6° होय.
एक तास म्हणजे 90° होय.
6 ) प्रत्येक तासाला तितकेच ठोके पडत असतील तर दिवसात एकूण ठोके किती पडतात ?
12 × 13
= ---------------- = 78.....12 तासात.
2
24 तासात एकूण ठोल - 156
7 ) 4 ते 5 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा विरुद्ध दिशेला असतील ?
स्पष्टीकरण -
या वेळी मिनीट काटा 10 ते 11 च्या दरम्यान असेल म्हणून ...
M = 10 घ्यावे .
60
= --------- × 5 × M
55
60
= ----------- × 5 × 10
55
600 6
= ----------- = 54 ------
11 11
6
म्हणजे च 4 वाजून 54 ----- मिनीट.
11
8) 5 ते 6 च्या दरम्यान किती वाजता 90 ° चा कोन होईल ?
स्पष्टीकरण -
90 ° चा कोन होण्यासाठी मिनीट काटा 8 च्या पुढे असाला पाहीजे.
म्हणून M = 8 घ्यावे .
60
= ------- × 5 × 8
55
480 7
= ------------- = 43 ------
11 11
म्हणून ... 7
90° चा कोन 5 वाजून 43 ----- मिनीट.
11
=========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 16
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - संख्या तयार करणे📀
✏दिलेल्या संख्या पासून किती संख्या तयार होतात किंवा तयार होणाऱ्या संख्या ची बेरीज किती येते या विषयी आपण आज माहिती घेवूया.
🚦 सुञ व उदाहरणे : -
1 ) जेवढे अंक दिलेली आहेत तेवढ्या अंकाच्या किती संख्या तयार होतील असे विचारले तर तयार होणाऱ्या संख्या काढण्यासाठी सुञ -
संख्या समजा n आहेत....
तयार होणाऱ्या संख्या =
= n × ( n - 1 ) × ( n -2 )×.....× 1
शेवटी 1 येईपर्यंत .
उदा....3 6 7 पासून तीन अंकि किती संख्या होतील ?
एकूण संख्या = 3
तयार होणाऱ्या संख्या = 3 × 2 × 1
= 6 संख्या तयार होतील.
संख्या समजा 6 दिल्यास ...
= 6 × 5 × 4 ×3 × 2 × 1
= 720
2) दिलेल्या संख्यात एक अंक शुन्य असेल तर ....गुणाकार करताना सर्वात मोठी संख्या एक ने कमी करावी....
उदाहरणार्थ ...चार अंकापैकी एक अंक शून्य असेल तर तयार होणाऱ्या संख्या ..
= 3 × 3 × 2 × 1 = 18 संख्या होतील.
उदाहरणार्थ ...पाच अंकापैकी एक अंक शून्य असेल तर ...तयार होणाऱ्या संख्या ...
= 4 × 4 × 3 × 2 ×1 = 96 संख्या होतील.
==========================
तयार होणाऱ्या संख्या ची बेरीज ..
उदाहरणार्थ 1. संख्या 5 व 4 दिल्यास ....
4+5 = 9 × 1 = 9
बेरीज ....... 90 54
+ 9 + 45
---------- ------
99 99
उदाहरणार्थ 2. संख्या 3 6 7 दिल्यास
3 + 6 + 7 = 16 × 2 = 32
बेरीज...... 3200
320
+ 32
-------------
3552
चार संख्या असतील तर ...चार अंकाची बेरीज करून 6 ने गुणावे.
4 + 5 + 2 + 3 = 14 × 6 = 84
बेरीज... 84000
8400
+ 840
84
------------
93324
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📙📗📔📓📘📒📗📙📔📓📘📗
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 18
============================
🌅 घटक - पदावली 🌅
अगदी सहज गुण मिळवून देणारा अत्यंत सोपा भाग म्हणजे पदावली. आजच्या लेखात माहिती घेवूया.....!!
✏✏✏कंचेभागुबेव✏✏✏
याचा अर्थ पाहूया.....
नियम1⃣.......🎆 कं 🎆
सुरवातीला कंस सोडवून घ्यावा .
कंस सोडवताना पुढील क्रमांने कंस सोडवून घ्यावा .....
1. ( )
2. [ ]
3. { }
नियम 2⃣......🎆 चे 🎆
चे म्हणजे घातांक , वर्ग , वर्गमुळ ,घन , घनमुळ इत्यादी .
नियम 3⃣....🎆 भा -गु 🎆
भा - गु ....म्हणजे भागाकार व गुणाकार क्रिया डावीकडून -उजवीकडे जशा दिल्या आहेत तश्या. सोडवून घ्यावे .
नियम 4⃣...🎆 बे -व 🎆
बे - व ...म्हणजे बेरीज व वजाबाकी डावीकडून -उजवीकडे जशी दिली आहे तशी.
============================
How Do I Remember It All ... ? BODMAS !
B
Brackets first
O
Orders (i.e. Powers and Square Roots, etc.)
DM
Division and Multiplication (left-to-right)
AS
Addition and Subtraction (left-to-right)
============================
काही उदाहरणे ...
✏✏✏उदा .1✏✏✏
36 ÷ 12 ( 5 - 2 ) = ?
स्पष्टीकरण ...
= 36 ÷ 12 ( 5 - 2 )....कंस
= 36 ÷ 12 × 3..........भागाकार
= 3 × 3..............गुणाकार
= 9✅
============================
✏✏✏उदाहरण ✏✏✏
16 ÷ 4 { [ ( 1 + 8 ) × 2 - 14] }
स्पष्टीकरण ....
=16 ÷ 4{ [ ( 1+8 ) ×2 -14 ] }
= 16 ÷ 4 { [ 9 × 2 - 14 ] }
= 16 ÷ 4 { [ 18 - 14 ] }
= 16 ÷ 4 × 4
= 4 × 4
= 16 ✅
============================
📘📘📔📒📓📓📗📗📙📙
🌷 लेखन व संकलन 🌷
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समूह प्रशासक
📞 7774860139
📙📗📒📔📓📓📒📔📗📙
============================
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌷🌷🌷🌷🙏🏻🙏🏻🙏🏻
🔷गणित अध्यापक मंडळ समुह🔷
उपक्रम व प्रकल्प
भाग - 17
✏ विद्यार्थ्यांच्या कडून घ्यायचे उपक्रम ✏
इतत्ता - 5 वी विषय - गणित
===========================
⭐⭐उपक्रम व प्रकल्प यादी⭐⭐
===========================
1) रोमन संख्या चिन्ह असलेले थर्मोकॉल चे घड्याळ तयार करणे.
2) थर्मोकॉल पासून 1 , 5 ,10 ,50 , 100 , 500 व 1000 या संख्या लेखन चार्ट तयार करून घेणे.
3) 0 ते 9 संख्या असलेले दहा संच तयार करून एक बोर्ड तयार करणे . ( + - × ÷ क्रिया साठी )
4 ) ए द श ह चा बोर्ड तयार करणे.
कृती - एक लाकडी पट्टी घेवून त्याला उभ्या चार सळई 6mm ची अर्धा फुट उंची ची फिट करा...त्याच्या खाली ...
ह - श - द - ए
असे लिहा . शीतपेय च्या बाटलीचे भरपूर टोपन आपणास सहज उपलब्ध होईल त्या चार रंगाने रंगवा ...मध्ये भागी एक होल घ्यावे म्हणजे त्या सळईत ते ओवता येतील . एकाच रंगाचे टोपण एका एका सळईत ओवा.
ए द श ह संकल्पना सहज समजावता येईल
4 ) अपुर्णांक संकल्पना ....
थर्मोकॉलचा वापर करून त्या वर चौरस ..वर्तुळ ..आयत ...आकृत्या काढुण घ्यावे त्या चे भाग करून रंग भरण्यासाठी सांगावे.
रंगवलेला भाग -
न रंगवलेला भाग -
5 ) थर्मोकॉलचा वापर करून भौमीतीक आकार तयार करणे.
6) जादुची भिंगरी तयार करणे .
इयत्ता -5 वी पान क्रमांक 32 पहा
7) कोण मापक घड्याळ तयार करणे. Page no. 34
8) कोनाच्या प्रकाराचा chart तयार करून घेणे.
9) माप न घेता - 4 वर्तुळ काढणे .
नंतर ञिज्या मोजणे व वर्तुळाचा परिघ दोरा घेवूनच मोजणे.
सुञ पडताळा घेणे.
परिघ = 2πr.
10) मुळ संख्या शोध चार्ट तयार करणे See page no . 50
11) लीटर चे माप आकृती किलो चे वजण थर्मोकॉलचा वापर करून तयार करणे.
12 ) घड्याळ तयार करणे व वेळ सांगणे.
13 ) आलेख कागदावर क्षेत्रफळ काढणे. page . 71
14) 1 घन. सेमी चे घन तयार करून घेणे व विविध रचना तयार करून घेणे.
15) फासा व सापसीडी तयार करून घेणे.
वरील सर्वच उपक्रम वैयक्तिक किंवा सामुहिक घेता येतात. शिक्षकांनी नियोजन करून उपक्रम राबवावेत.
============================
📓📔📔📙📙📙📙📗📗📒
✏ लेखन व संकलन✏
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
✏📙✏📙✏📒✏📗✏📔
===========================
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📓📓📙📙📘📘📗📗📗📙
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 19
===========================
आज आपण ञिकोणाच्या तिन्ही बाजू दिल्यास क्षेत्रफळ काढणे ..
" हिरोचे सुञ पाहुया "
हिरो शास्त्रज्ञांने शोध लावला म्हणून त्याला आपण हिरोचे सुञ असे ही म्हणतो.
============================
हिरो चे सुञ 👉👉
ञिकोणाचे क्षेत्रफळ =
_______________________
√s( s - a) (s - b ) ( s - c )
वरिल सुञात...
a - एक बाजू b - दुसरी बाजू
c - तिसरी बाजू
s - ञिकोणाची अर्धपरिमिती
( a + b + c )
s = ------------------------
2
या सुञाचा उपयोग ञिकोणाची उंची माहित नसेल व तिन्ही बाजू माहिती असतील तर क्षेत्रफळ काढण्यासाठी होतो .
=============================
✏✏✏उदाहरण - 1✏✏✏
एका ञिकोणाच्या बाजू अनुक्रमे 7 सेमी 24 सेमी व 25 सेमी असतील तर ञिकोणाचे क्षेत्रफळ किती असेल ?
स्पष्टीकरण .....
a = 7 b = 24 c = 25
( a + b + c )
s = ----------------------
2
7 + 24 + 25 56
= --------------------- = ---------
2 2
s = 28
ञिकोणाचे क्षेत्रफळ ....
हिरोच्या सुञानुसार...
______________________
√ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )
______________________
√28(28-7)(28-24)(28-25)
_________________
= √ 28 × 21 × 4 × 3
____________________
= √ 7 × 4 × 7 × 3 × 4 × 3
___________________
= √ 7 × 7 × 4 × 4 × 3 × 3
= 7 × 4 × 3
= 84 चौ सेमी.
============================
📗📙📗📘📓📙📗📘📙📗
🌷लेखन व संकलन🌷
श्री .प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
📙📘📗📓📒📔📓📗📙📕
===========================
© सदस्य मराठीचे शिलेदार समुह ©
📗📙📕📔📘📘📒📒📒📔
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📕📙📗📔📘📒📕📔📘📗
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 21
===========================
आज आपण ....
🌷प्रकल्प व उपक्रम 🌷
इयत्ता -6 वी विषय - गणित
===========================
1) विभाज्यते च्या कसोटी चार्ट तयार करणे.
2) विविध भुमिती आकृत्या चा वापर करून सम संख्या , विषम संख्या , मुळ संख्या , लेखन करून घेणे.
3) बेरीज , वजाबाकी , गुणाकार , भागाकार क्रियाक्रम चार्ट तयार करून घेणे.
4) भौमितिक आकृत्या च्या द्विमिती आकृत्या तयार करणे.
5) कोणाचे प्रकार चार्ट तयार करणे.
6) वर्ग , घन , घनमुळ , वर्गमुळ इत्यादी चार्ट तयार करणे.
7) गोट्या , पेन , चिंचूके , लिंबूळ्या संग्रह करून सम , विषय इत्यादी संकल्पना स्पष्ट करणे.
8) संख्यारेषा तयार करणे.
द्विमीती ...
9) बैजीक राशी , चल , सहगुणक यांचे चार्ट तयार करून घेणे.
10) शेकडेवारी समजावून सांगण्यासाठी ...आलेख रेखाटण,
आकृतीत रंग भरणे इत्यादी चार्ट तयार करून घेणे.
11) नफा - तोटा समजावून सांगण्यासाठी ...नाणी, रूपये , नकली नोटा इत्यादी चा संग्रह करून घेणे.
12) कंपास पेटी ची ओळख व प्रत्येकाचा उपयोग प्रात्यक्षिक करून घेणे.
13) आलेख तयार करून संग्रह करून घेणे.
14) भौमितिक ञिमिती आकृती तयार करून घेणे.
15) Calendar तयार करून घेणे.
16) घड्याळ व वजण मापे प्रतिकात्म तयार करून घेणे.
============================
वरिल सर्व उपक्रम शिक्षक वैयक्तिक किंवा सामुहिक रित्या नियोजन करून तयार करून घेवू शकतात.
===========================
📘📔📕📕📗📗📙📒📔📗
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞7774860139
📗📗📒📕📘📙📒📕📔📗
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📔📕📗📙📘📓📗📙📕
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग -20
===========================
....📝📝📝📝📝📝📝📝📝
आज आपण ञिज्या दिली असेल तर direct --
👉 वर्तुळाची परिमिती
👉 पाव वर्तुळाची परिमिती
👉 अर्ध वर्तुळाची परिमिती
👉 पाऊण वर्तुळाची परिमिती
कशी काढायची याचे सुञ पहाणार आहोत. आणखी एक विशेष सांगायचे म्हणजे मी कोणतेही सुञ शोधले नाही ...
जी सुञ आहेत त्या चा वापर करून गणित शून्य मिनिटात कसे सोडवायचे यासाठी या tricks तयार केल्या आहेत.
माझ्या मिञांनी मला विचारले...
शून्य मिनीटात कसे गणित सोडवायचे शून्य मिनीट म्हणजे तरी किती ??
📝📝📝 दैनंदिन जीवनात सुद्धा आपण नेहमी म्हणतो शून्य मिनीटात काम करतो.....
सर्व प्रथम शून्य ( 0 ) मिनीट संकल्पना आपण पाहूया...
आपण 0.50 पेक्षा कमी असेल तर त्या आधीची पुर्ण संख्या घेतो.
0.50 च्या पुढे असेल तर त्या पुढील पुर्ण संख्या घेतो.
एक मिनीटात 60 सेकंद असतात..त्याचे 0.50 म्हणजे 30 सेकंद ....
म्हणजे एखादे गणित 30 सेकंदात आले तर मागिल पुर्णांक संख्या शून्य ( 0 ) म्हणजे शून्य मिनीटात गणित आले.
30 सेकंदा पेक्षा जास्त वेळ लागला तर 1 मिनीट ....😄😄😄
==========================
1) वर्तुळाची परिमिती = 2πr
==========================
2) पाव वर्तुळाची परिमिती....
सुञ कसे तयार होते ते आधी पाहुया....
पाव वर्तुळाची परिमिती
1
= -------- × 2πr + r + r
4
2× 22
= ------------ × r + 2r
4 × 7
11r
= ---------- + 2r
7
25 r
= --------------
7
म्हणून पाव वर्तुळाची परिमिती
25
= -------- × r
7
==========================
याच प्रमाणे ...आपण अर्ध व पाव परिमिती चे सुञ पुढील प्रमाणे काढु शकतो....
3 ) अर्ध वर्तुळाची परिमिती
36
= ------- × r
7
4) पाऊण वर्तुळाची परिमिती
47
= --------- × r
7
==========================
🌷 उदाहरण 🌷
सोपे उदाहरण घेवूया....
एका वर्तुळाची ञिज्या 7 सेमी असेल तर वर्तुळाची परिमिती , पाव वर्तुळाची परिमिती , अर्ध वर्तुळाची परिमिती , पाऊण वर्तुळाची परिमिती किती असेल ?
स्पष्टीकरण --
ञिज्या = 7 सेमी.
1) वर्तुळाची परिमिती = 2πr
= 2 × 22/7× 7
= 44 सेमी
2) पाव वर्तुळाची परिमिती
25
= --------- × r
7
25
= ---------- × 7
7
= 25 सेमी.
3 ) अर्ध वर्तुळाची परिमिती
= 36/7 × r
= 36/7 × 7
= 36 सेमी
4) पाऊण वर्तुळाची परिमिती
47
= -------- × r
7
47
= --------- × 7
7
= 47 सेमी.
==========================
भाग -२
_________________________
🌼🌼 कोनाचे प्रकार 🌼🌼🌼
-----------------------------------------
👉 कोनाच्या मापावारुन कोनाचे मुख्यतः तीन प्रकार पडतात.
1) . लघुकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90 ° पेक्षा कमी असते त्याला लघुकोन असे म्हणतात "
2) काटकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90 ° असते त्यास काटकोन असे म्हणतात "
3) विशालकोन -
" ज्या कोनाचे माप 90° पेक्षा जास्त असते त्यास विशालकोन असे म्हणतात "
----------------------------------------_________________________
✏✏ ञिकोनाचे प्रकार ✏✏
-----------------------------------------
ञिकोनाचे बाजू वरुन तीन व कोनाच्या मापावरुन तीन असे मुख्य सहा प्रकार आहेत .
_________________________
🌼🌼 बाजू वरुन 3 प्रकार 🌼🌼
_________________________
1) समभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोनाची प्रत्येक बाजू समान असते त्यास समभुज ञिकोण असे म्हणतात "
2) समद्विभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाच्या फक्त दोनच बाजू समान लांबीच्या असतात त्यास समद्विभुज ञिकोण असे म्हणतात "
3) विषमभुज ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाच्या सर्व बाजू असमान असतात त्यांना विषमभुज ञिकोण असे म्हणतात "
_________________________
🌼 कोनाच्या मापावरुन प्रकार 🌼
_________________________
1) लघुकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचे सर्वच कोन लघुकोन असतात त्यांना लघुकोन ञिकोण म्हणतात "
2) काटकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचा एक कोन 90° चा किंवा काटकोन असतो त्या ञिकोणास काटकोन ञिकोण म्हणतात "
3) विशालकोन ञिकोण -
" ज्या ञिकोणाचा एक कोन विशालकोन असतो त्यास विशाल कोन ञिकोण म्हणतात "
_______________________
✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆 लेखन व संकलन 🎆
. श्री . बनकर प्रविण
गणित अध्यापक मंडळ Group Admin.
_________________________
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
_________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🔷🔷🌼🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌼🔷🔷
✏✒✏ भाग -३✏✒✏
⭐⭐ संबोध व संकल्पना ⭐⭐
🎆 1 ते 100 पर्यत अभ्यास 🎆
0 अंक - 11 वेळा
1 अंक - 21 वेळा
2 ते 9 अंक - 20 वेळा
असतात.
तसेच 1 ते 100 पर्यत एकुण
11 + 21 + 160 = 192 अंक असतात.
✏ सम संख्या -
" संख्या च्या एकक स्थानी 0 , 2 ,4 ,6 ,8 ,यापैकी अंक असेल तर त्यांना सम संख्या म्हणतात "
----------------------------------------
✏ विषम संख्या -
" ज्या संख्या च्या एकक स्थानी 1, 3, 5, 7, 9 अंक असतील त्यांना विषम संख्या म्हणतात "
-----------------------------------------
✏ संयुक्त संख्या -
" ज्या संख्या ना ती संख्या व 1 सोडून इतर ही संख्या नी भाग जातो त्या संख्या ना संयुक्त संख्या म्हणतात "
सर्वात लहान संयुक्त संख्या -4
-----------------------------------------
✏ मुळसंख्या -
" ज्या संख्या ना फक्त तीच संख्या व 1 इतक्या च संख्या नी भाग जातो त्यांना मुळसंख्या असे
म्हणतात "
सर्वात लहान मुळसंख्या -2
-----------------------------------------
✏ जोडमुळसंख्या -
" ज्या दोन मुळ संख्या मध्ये एकच संख्या असते त्यांना जोडमुळ संख्या म्हणतात "
उदा - 5 व 7
1 ते 100 च्या दरम्यान च्या जोडमुळ संख्या
- (3, 5 ) ( 5, 7) ( 11, 13)
( 17, 19 ) ( 29, 31) ( 41, 43) ( 59 , 61) ( 71, 73 )
एकुण - 8 जोड्या आहेत .
-----------------------------------------
✏ सहमुळ संख्या -
" एक मुळ संख्या व दुसरी कोणती ही संख्या म्हणजे सहमुळ संख्या होय "
-----------------------------------------
🎆 मुळ संख्या विशेष 🎆
✏1 ते 100 च्या दरम्यान एकुण 25 मुळ संख्या आहेत.
✏ 1 ते 50 पर्यंत 15 मुळ संख्या आहेत.
✏ 1 ते 100 पर्यंत एकुण -74 संयुक्त संख्या आहेत.
✏ 1 ही मुळ नाही व संयुक्त पण नाही .
✏ मुळ संख्या -
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97
एकुण - 25 संख्या .
----------------------------------------
✒✒✒✒✒✒✒✒✒✒
🎆 लेखन व संकलन🎆
. श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ Group Admin.
_________________________
🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐
_________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🔴⭐🙏🏻🙏🏻🙏🏻⭐⭐🔴
✏✒✏ भाग -४✏✒✏
📔📒 संबोध व सुञ /संकल्पना 📙📘
. आज आपण अतिशय महत्त्वाची सुञ पहाणार आहोत. शिष्यवृत्ती /नवोदय परीक्षा स उपयुक्त सुञ.
🎀 परंतु मुलांना सुञ पाठ करून न घेता तयार कसे करायचे ते शिकवणार आहे. 🎀
🎀⭐ सुञ तयार करणे. ⭐🎀
🎀⭐पायऱ्या /steps-⭐🎀
✏ मुलांना बेरीज ची अनेक सोपी उदाहरणे देवून सोडवून घेणे.
✏मुलांना निरीक्षण करण्यास सांगावे ...एकुण संख्या किती ?
एकुण बेरीज किती ?
✏ संख्या आणि बेरीज यात काही संबंध लावता येतो का ?
✏ मुले त्याच्या भाषेत सांगतील आपण आता त्यांना योग्य मार्गदर्शन करुन सुञ तयार करण्यासाठी मदत करणे.
✏ झाले सुञ तयार . हे सुञ विद्यार्थ्यांनी तयार केलेले असल्यामुळे ते कधीच विसरणार नाहीत .
✏ विसरले तरी प्रात्यक्षिक करुन तयार केले असल्यामुळे ते केव्हाही पुन्हा तयार करू शकतील.
------------------------------------------
1) 1 पासून पुढे n पर्यत च्या नैसर्गिक संख्या ची बेरीज करणे.
✏✏प्रात्यक्षिक ✏✏
✒ मुलांना 1ते 4..5..6..8..10..पर्यत च्या संख्या घेवून बेरीज करण्यासाठी सांगा.
✒ मुले बेरीज करतील...
1 ते 2 - 3
1ते 3 - 6
1 ते 4 - 10
1 ते 5 - 15
1ते 6 - 21 .....अशा बेरीज करतील.
✒ या माहिती चे निरीक्षण केले असता ...विद्यार्थी तर्क करतील किंवा आपण मदत करा....
असा तर्क तयार होईल ....
" जेवढ्या संख्या ची बेरीज केली आहे त्याला त्याच्या पुढील अंकाने गुणुन निम्मे केले कि बेरीज मिळते. "
✒ आता यांचे सुञ लिहण्यासाठी मदत करा....
1 ते n पर्यंत च्या नैसर्गिक संख्या ची बेरीज
n ( n +1 )
= -------------------
2
असे करा सुञ तयार विद्यार्थी कधीच विसरणार नाहीत .
_________________________
2) क्रमागत नैसर्गिक संख्या ची बेरीज ...
आता मी direct सुञ देतो आपण प्रात्यक्षिक /पडताळा करुनच खात्री करा.
क्रमागत नैसर्गिक संख्या ची बेरीज
( पहिली सं + शेवटची सं )
=-----------------------------------×एकुण सं
2
======================
3) 1 पासून क्रमागत सम संख्या ची बेरीज -
= n × ( n+1 )
n - एकुण सम संख्या .
======================
4) 1 पासून क्रमागत विषम संख्या ची बेरीज
= n × n
n - एकुण विषम संख्या .
======================
⭐⭐⭐ सराव प्रश्न ⭐⭐⭐
🔷🔷प्रश्न क्रमांक -1🔷🔷 .
पहिल्या दहा नैसर्गिक संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
येथे n = 10 आहे.
पहिल्या दहा संख्या ची बेरीज
n ( n+ 1 )
= ------------------
2
10 ( 10+1 ) 10×11
= ------------------- = --------------
2 2
= 55
म्हणून बेरीज -55
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷 प्रश्न क्रमांक 02🔷
21 ते 50 पर्यत एकुण बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
( प,संख्या +शे.संख्या )
= --------------------------------×ए.संख्या
2
21+50
= ---------- × 30
2
= 1065.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷🔷प्रश्न क्रमांक -3 🔷🔷
पहिल्या तीस सम संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
येथे एकुण सम संख्या n = 30
सम संख्या ची बेरीज
= n × ( n+1 )
= 30 × 31
= 930.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
🔷🔷 प्रश्न क्रमांक -४🔷🔷
1 ते 25 पर्यंत च्या विषम संख्या ची बेरीज किती ?
स्पष्टीकरण -
1 ते 25 पर्यत एकुण विषम संख्या n = 13
विषम संख्या ची बेरीज
= n × n
= 13 × 13
= 169
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
अशा अनेक उदाहरण सोडवून सराव घेता येईल.
⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐⭐
_________________________
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
🎀 लेखन व संकलन 🎀
. श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक.
😃😃😃😃😃😃😃😃😃😃
________________________
⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷⭐🔷
________________________
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 13
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - नफा तोटा 📀
🚦 सुञ :-
1) नफा = विक्री किंमत - खरेदी किंमत
2) तोटा = खरेदी किंमत - विक्री किंमत
नफा
3) शेकडा नफा = ------------- × 100
ख. किंमत
तोटा
4) शेकडा तोटा = -------------- × 100
ख. किंमत
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌷🌷🌷🌷🙏🏻🙏🏻🙏🏻
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
भाग -12
📗📘📙📓📔📔📒📗📘📙
घटक - काम काळ व वेग.
सुञ -
1) अंतर = वेग × वेळ
अंतर
2) वेग = ----------
वेळ
अंतर
3) वेळ = -----------
वेग
======================
✏आगगाडी किंवा रेल्वे साठी सुञ.✏
🚝🚝🚈🚈🚈...आगगाडी किंवा रेल्वे साठी चे गणित सोडवण्यासाढी वेग हा km व वेळ ही तासात दिलेली असते. परंतु रेल्वे व आगगाडी एकमेकांना ओलांडून जाते हे उत्तर मीटर -सेकंद मध्ये असते म्हणून त्या साठी पुढील सुञ तयार होतात.
📙📙📙📙📙📙📙📙📙📙
एक रेल्वे जिची लांबी X मीटर आहे. व वेग vKm/h आहे.एक विचेजा खांब ओलांडून जाण्यासाठी लाग वेळ....
18 X
वेळ = ------ × --------
5 v
📘📘📘📘📘📘📘📘📘📘
एक रेल्वे X मीटर लांब व एक पुल Y मीटर लांब वेग v Km/h असेल तर पुल ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------ × -----------------
5 v
📒📒📒📒📒📒📒📒📒📒
दोन रेल्वे अनुक्रमे लांबी X मीटर व Y मीटर आहे . वेग अनुक्रमे v Km/h व u Km/h आहे.
( v > u ) असेल .....
✏ एकाच दिशेने जात असातील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ....
18 ( X + Y )
वेळ = -------- × -----------------
5 ( v - u )
✏✏ एक मेकाच्या विरूद्ध दिशेला जात असतील तर ओलांडून जाण्यासाठी लागणारा वेळ ....
18 ( X + Y )
वेळ = ------- × ----------------
5 ( v + u )
======================
. लेखन व संकलन
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📙📗📔✏✏✏✏📔📗📙
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 15
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - काम व काळ📀
स्पर्धा परीक्षा किंवा इतर महत्वाच्या परीक्षा मध्ये पाण्याचा हौद या घटकावर प्रश्न असतात तर त्या दृष्टीने आज आपण सुञ पाहुया.....
🚦 सुञ :-
1) समजा दोन नळाने प्रत्येकी X तासात व Y तासात पाण्याचा हौद भरतो. दोन्ही नळ एकाच वेळी चालू केले तर किती वेळ लागेल...
X × Y
= -----------------
( X + Y )
2) समजा तीन नळाने अनुक्रमे ..X , Y व Z तासात भारतात....एकदाच चालू केले तर लागणारा वेळ....
XYZ
= --------------------------
XY + YZ + ZX
3) समजा एका नळाने भरायला X तास वेळ व दुसऱ्या नळाने रिकामा होण्यासाठी Y तास ...हौद भरण्यासाठी लागणारा वेळ....
X × Y
= ----------------
( Y - X )
4) दोन नळाने भरण्यासाठी X , Y तास लागतील व रिकामा होण्यासाठी Z तास लागतात तर हौद भरण्यासाठी किती वेळ लागेल .....
X × Y × Z
= ------------------------
ZX + ZY - XY
5 )....थोडक्यात किती ही नळ असले भरण्यासाठी किंवा किती ही रिकामा होण्यासाठी खालील एकच सुञ लक्षात ठेवा.....
समजा भरण्यासाठी ...a b c d...तास असणारे नळ आहेत.
रिकामा करण्यासाठी ...k l m n ...तास असणारे नळ आहेत तर लागणारा वेळ ....
1 1 1 1
= ---- + ---- ....... - ---- - --- ....
a b k m
याचे जे उत्तर येईल त्याचे गुणाकार व्यस्त लिहणे म्हणजे च उत्तर होय.
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 14
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - घड्याळ 📀
स्पर्धा परीक्षा किंवा अनेक नौकरी साठी घेण्यात येणाऱ्या परीक्षेत घड्याळावर अनेकदा प्रश्न विचारतात त्या साठी काही सुञ आज आपण पाहू या.
🚦 सुञ :-
1) वेळ दिली असता कोन काढणे.
11
= --------- × M - 30 × H
2
M - मिनीट
H - दिलेल्या वेळेत एकूण किती तास आहेत.
2 ) समजा 7 ते 8 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा एकमेकावर येतात.....
सुञ...
60
= ----------- × 7 × 5
55
3) दिवसात किती वेळा तास व मिनीट काटा 90° चा कोन करतात ??
उत्तर - 12 तासात - 22 वेळा.
24 तासात - 44 वेळा.
4) दिवसात किती वेळा तास काटा व मिनीट काटा परस्परांशी विरूद्ध असतात /येतात ?
उत्तर -
12 तासात - 11 वेळा
24 तासात - 22 वेळा.
5 ) एक मिनीट म्हणजे 6° होय.
एक तास म्हणजे 90° होय.
6 ) प्रत्येक तासाला तितकेच ठोके पडत असतील तर दिवसात एकूण ठोके किती पडतात ?
12 × 13
= ---------------- = 78.....12 तासात.
2
24 तासात एकूण ठोल - 156
7 ) 4 ते 5 च्या दरम्यान किती वाजता तास व मिनीट काटा विरुद्ध दिशेला असतील ?
स्पष्टीकरण -
या वेळी मिनीट काटा 10 ते 11 च्या दरम्यान असेल म्हणून ...
M = 10 घ्यावे .
60
= --------- × 5 × M
55
60
= ----------- × 5 × 10
55
600 6
= ----------- = 54 ------
11 11
6
म्हणजे च 4 वाजून 54 ----- मिनीट.
11
8) 5 ते 6 च्या दरम्यान किती वाजता 90 ° चा कोन होईल ?
स्पष्टीकरण -
90 ° चा कोन होण्यासाठी मिनीट काटा 8 च्या पुढे असाला पाहीजे.
म्हणून M = 8 घ्यावे .
60
= ------- × 5 × 8
55
480 7
= ------------- = 43 ------
11 11
म्हणून ... 7
90° चा कोन 5 वाजून 43 ----- मिनीट.
11
=========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📙📗📔📘📓📒📙📗📔
⭐गणित अध्यापक मंडळ समुह⭐
संबोध व संकल्पना
भाग - 16
✒✏✒✏✒✏✒✏✒✏
📀 घटक - संख्या तयार करणे📀
✏दिलेल्या संख्या पासून किती संख्या तयार होतात किंवा तयार होणाऱ्या संख्या ची बेरीज किती येते या विषयी आपण आज माहिती घेवूया.
🚦 सुञ व उदाहरणे : -
1 ) जेवढे अंक दिलेली आहेत तेवढ्या अंकाच्या किती संख्या तयार होतील असे विचारले तर तयार होणाऱ्या संख्या काढण्यासाठी सुञ -
संख्या समजा n आहेत....
तयार होणाऱ्या संख्या =
= n × ( n - 1 ) × ( n -2 )×.....× 1
शेवटी 1 येईपर्यंत .
उदा....3 6 7 पासून तीन अंकि किती संख्या होतील ?
एकूण संख्या = 3
तयार होणाऱ्या संख्या = 3 × 2 × 1
= 6 संख्या तयार होतील.
संख्या समजा 6 दिल्यास ...
= 6 × 5 × 4 ×3 × 2 × 1
= 720
2) दिलेल्या संख्यात एक अंक शुन्य असेल तर ....गुणाकार करताना सर्वात मोठी संख्या एक ने कमी करावी....
उदाहरणार्थ ...चार अंकापैकी एक अंक शून्य असेल तर तयार होणाऱ्या संख्या ..
= 3 × 3 × 2 × 1 = 18 संख्या होतील.
उदाहरणार्थ ...पाच अंकापैकी एक अंक शून्य असेल तर ...तयार होणाऱ्या संख्या ...
= 4 × 4 × 3 × 2 ×1 = 96 संख्या होतील.
==========================
तयार होणाऱ्या संख्या ची बेरीज ..
उदाहरणार्थ 1. संख्या 5 व 4 दिल्यास ....
4+5 = 9 × 1 = 9
बेरीज ....... 90 54
+ 9 + 45
---------- ------
99 99
उदाहरणार्थ 2. संख्या 3 6 7 दिल्यास
3 + 6 + 7 = 16 × 2 = 32
बेरीज...... 3200
320
+ 32
-------------
3552
चार संख्या असतील तर ...चार अंकाची बेरीज करून 6 ने गुणावे.
4 + 5 + 2 + 3 = 14 × 6 = 84
बेरीज... 84000
8400
+ 840
84
------------
93324
==========================
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
⭐⭐⭐📔📗📙📒⭐⭐⭐
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📙📗📔📓📘📒📗📙📔📓📘📗
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 18
============================
🌅 घटक - पदावली 🌅
अगदी सहज गुण मिळवून देणारा अत्यंत सोपा भाग म्हणजे पदावली. आजच्या लेखात माहिती घेवूया.....!!
✏✏✏कंचेभागुबेव✏✏✏
याचा अर्थ पाहूया.....
नियम1⃣.......🎆 कं 🎆
सुरवातीला कंस सोडवून घ्यावा .
कंस सोडवताना पुढील क्रमांने कंस सोडवून घ्यावा .....
1. ( )
2. [ ]
3. { }
नियम 2⃣......🎆 चे 🎆
चे म्हणजे घातांक , वर्ग , वर्गमुळ ,घन , घनमुळ इत्यादी .
नियम 3⃣....🎆 भा -गु 🎆
भा - गु ....म्हणजे भागाकार व गुणाकार क्रिया डावीकडून -उजवीकडे जशा दिल्या आहेत तश्या. सोडवून घ्यावे .
नियम 4⃣...🎆 बे -व 🎆
बे - व ...म्हणजे बेरीज व वजाबाकी डावीकडून -उजवीकडे जशी दिली आहे तशी.
============================
How Do I Remember It All ... ? BODMAS !
B
Brackets first
O
Orders (i.e. Powers and Square Roots, etc.)
DM
Division and Multiplication (left-to-right)
AS
Addition and Subtraction (left-to-right)
============================
काही उदाहरणे ...
✏✏✏उदा .1✏✏✏
36 ÷ 12 ( 5 - 2 ) = ?
स्पष्टीकरण ...
= 36 ÷ 12 ( 5 - 2 )....कंस
= 36 ÷ 12 × 3..........भागाकार
= 3 × 3..............गुणाकार
= 9✅
============================
✏✏✏उदाहरण ✏✏✏
16 ÷ 4 { [ ( 1 + 8 ) × 2 - 14] }
स्पष्टीकरण ....
=16 ÷ 4{ [ ( 1+8 ) ×2 -14 ] }
= 16 ÷ 4 { [ 9 × 2 - 14 ] }
= 16 ÷ 4 { [ 18 - 14 ] }
= 16 ÷ 4 × 4
= 4 × 4
= 16 ✅
============================
📘📘📔📒📓📓📗📗📙📙
🌷 लेखन व संकलन 🌷
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समूह प्रशासक
📞 7774860139
📙📗📒📔📓📓📒📔📗📙
============================
[07/01 6:40 am] Pravin B: 🙏🏻🙏🏻🙏🏻🌷🌷🌷🌷🙏🏻🙏🏻🙏🏻
🔷गणित अध्यापक मंडळ समुह🔷
उपक्रम व प्रकल्प
भाग - 17
✏ विद्यार्थ्यांच्या कडून घ्यायचे उपक्रम ✏
इतत्ता - 5 वी विषय - गणित
===========================
⭐⭐उपक्रम व प्रकल्प यादी⭐⭐
===========================
1) रोमन संख्या चिन्ह असलेले थर्मोकॉल चे घड्याळ तयार करणे.
2) थर्मोकॉल पासून 1 , 5 ,10 ,50 , 100 , 500 व 1000 या संख्या लेखन चार्ट तयार करून घेणे.
3) 0 ते 9 संख्या असलेले दहा संच तयार करून एक बोर्ड तयार करणे . ( + - × ÷ क्रिया साठी )
4 ) ए द श ह चा बोर्ड तयार करणे.
कृती - एक लाकडी पट्टी घेवून त्याला उभ्या चार सळई 6mm ची अर्धा फुट उंची ची फिट करा...त्याच्या खाली ...
ह - श - द - ए
असे लिहा . शीतपेय च्या बाटलीचे भरपूर टोपन आपणास सहज उपलब्ध होईल त्या चार रंगाने रंगवा ...मध्ये भागी एक होल घ्यावे म्हणजे त्या सळईत ते ओवता येतील . एकाच रंगाचे टोपण एका एका सळईत ओवा.
ए द श ह संकल्पना सहज समजावता येईल
4 ) अपुर्णांक संकल्पना ....
थर्मोकॉलचा वापर करून त्या वर चौरस ..वर्तुळ ..आयत ...आकृत्या काढुण घ्यावे त्या चे भाग करून रंग भरण्यासाठी सांगावे.
रंगवलेला भाग -
न रंगवलेला भाग -
5 ) थर्मोकॉलचा वापर करून भौमीतीक आकार तयार करणे.
6) जादुची भिंगरी तयार करणे .
इयत्ता -5 वी पान क्रमांक 32 पहा
7) कोण मापक घड्याळ तयार करणे. Page no. 34
8) कोनाच्या प्रकाराचा chart तयार करून घेणे.
9) माप न घेता - 4 वर्तुळ काढणे .
नंतर ञिज्या मोजणे व वर्तुळाचा परिघ दोरा घेवूनच मोजणे.
सुञ पडताळा घेणे.
परिघ = 2πr.
10) मुळ संख्या शोध चार्ट तयार करणे See page no . 50
11) लीटर चे माप आकृती किलो चे वजण थर्मोकॉलचा वापर करून तयार करणे.
12 ) घड्याळ तयार करणे व वेळ सांगणे.
13 ) आलेख कागदावर क्षेत्रफळ काढणे. page . 71
14) 1 घन. सेमी चे घन तयार करून घेणे व विविध रचना तयार करून घेणे.
15) फासा व सापसीडी तयार करून घेणे.
वरील सर्वच उपक्रम वैयक्तिक किंवा सामुहिक घेता येतात. शिक्षकांनी नियोजन करून उपक्रम राबवावेत.
============================
📓📔📔📙📙📙📙📗📗📒
✏ लेखन व संकलन✏
श्री . प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
✏📙✏📙✏📒✏📗✏📔
===========================
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📓📓📙📙📘📘📗📗📗📙
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 19
===========================
आज आपण ञिकोणाच्या तिन्ही बाजू दिल्यास क्षेत्रफळ काढणे ..
" हिरोचे सुञ पाहुया "
हिरो शास्त्रज्ञांने शोध लावला म्हणून त्याला आपण हिरोचे सुञ असे ही म्हणतो.
============================
हिरो चे सुञ 👉👉
ञिकोणाचे क्षेत्रफळ =
_______________________
√s( s - a) (s - b ) ( s - c )
वरिल सुञात...
a - एक बाजू b - दुसरी बाजू
c - तिसरी बाजू
s - ञिकोणाची अर्धपरिमिती
( a + b + c )
s = ------------------------
2
या सुञाचा उपयोग ञिकोणाची उंची माहित नसेल व तिन्ही बाजू माहिती असतील तर क्षेत्रफळ काढण्यासाठी होतो .
=============================
✏✏✏उदाहरण - 1✏✏✏
एका ञिकोणाच्या बाजू अनुक्रमे 7 सेमी 24 सेमी व 25 सेमी असतील तर ञिकोणाचे क्षेत्रफळ किती असेल ?
स्पष्टीकरण .....
a = 7 b = 24 c = 25
( a + b + c )
s = ----------------------
2
7 + 24 + 25 56
= --------------------- = ---------
2 2
s = 28
ञिकोणाचे क्षेत्रफळ ....
हिरोच्या सुञानुसार...
______________________
√ s ( s - a ) ( s - b ) ( s - c )
______________________
√28(28-7)(28-24)(28-25)
_________________
= √ 28 × 21 × 4 × 3
____________________
= √ 7 × 4 × 7 × 3 × 4 × 3
___________________
= √ 7 × 7 × 4 × 4 × 3 × 3
= 7 × 4 × 3
= 84 चौ सेमी.
============================
📗📙📗📘📓📙📗📘📙📗
🌷लेखन व संकलन🌷
श्री .प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞 7774860139
📙📘📗📓📒📔📓📗📙📕
===========================
© सदस्य मराठीचे शिलेदार समुह ©
📗📙📕📔📘📘📒📒📒📔
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📕📙📗📔📘📒📕📔📘📗
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग - 21
===========================
आज आपण ....
🌷प्रकल्प व उपक्रम 🌷
इयत्ता -6 वी विषय - गणित
===========================
1) विभाज्यते च्या कसोटी चार्ट तयार करणे.
2) विविध भुमिती आकृत्या चा वापर करून सम संख्या , विषम संख्या , मुळ संख्या , लेखन करून घेणे.
3) बेरीज , वजाबाकी , गुणाकार , भागाकार क्रियाक्रम चार्ट तयार करून घेणे.
4) भौमितिक आकृत्या च्या द्विमिती आकृत्या तयार करणे.
5) कोणाचे प्रकार चार्ट तयार करणे.
6) वर्ग , घन , घनमुळ , वर्गमुळ इत्यादी चार्ट तयार करणे.
7) गोट्या , पेन , चिंचूके , लिंबूळ्या संग्रह करून सम , विषय इत्यादी संकल्पना स्पष्ट करणे.
8) संख्यारेषा तयार करणे.
द्विमीती ...
9) बैजीक राशी , चल , सहगुणक यांचे चार्ट तयार करून घेणे.
10) शेकडेवारी समजावून सांगण्यासाठी ...आलेख रेखाटण,
आकृतीत रंग भरणे इत्यादी चार्ट तयार करून घेणे.
11) नफा - तोटा समजावून सांगण्यासाठी ...नाणी, रूपये , नकली नोटा इत्यादी चा संग्रह करून घेणे.
12) कंपास पेटी ची ओळख व प्रत्येकाचा उपयोग प्रात्यक्षिक करून घेणे.
13) आलेख तयार करून संग्रह करून घेणे.
14) भौमितिक ञिमिती आकृती तयार करून घेणे.
15) Calendar तयार करून घेणे.
16) घड्याळ व वजण मापे प्रतिकात्म तयार करून घेणे.
============================
वरिल सर्व उपक्रम शिक्षक वैयक्तिक किंवा सामुहिक रित्या नियोजन करून तयार करून घेवू शकतात.
===========================
📘📔📕📕📗📗📙📒📔📗
🌷 लेखन व संकलन🌷
श्री. प्रविण बनकर
गणित अध्यापक मंडळ समुह प्रशासक
📞7774860139
📗📗📒📕📘📙📒📕📔📗
[07/01 6:40 am] Pravin B: 📒📔📕📗📙📘📓📗📙📕
गणित अध्यापक मंडळ समुह
संबोध व संकल्पना
लेख भाग -20
===========================
....📝📝📝📝📝📝📝📝📝
आज आपण ञिज्या दिली असेल तर direct --
👉 वर्तुळाची परिमिती
👉 पाव वर्तुळाची परिमिती
👉 अर्ध वर्तुळाची परिमिती
👉 पाऊण वर्तुळाची परिमिती
कशी काढायची याचे सुञ पहाणार आहोत. आणखी एक विशेष सांगायचे म्हणजे मी कोणतेही सुञ शोधले नाही ...
जी सुञ आहेत त्या चा वापर करून गणित शून्य मिनिटात कसे सोडवायचे यासाठी या tricks तयार केल्या आहेत.
माझ्या मिञांनी मला विचारले...
शून्य मिनीटात कसे गणित सोडवायचे शून्य मिनीट म्हणजे तरी किती ??
📝📝📝 दैनंदिन जीवनात सुद्धा आपण नेहमी म्हणतो शून्य मिनीटात काम करतो.....
सर्व प्रथम शून्य ( 0 ) मिनीट संकल्पना आपण पाहूया...
आपण 0.50 पेक्षा कमी असेल तर त्या आधीची पुर्ण संख्या घेतो.
0.50 च्या पुढे असेल तर त्या पुढील पुर्ण संख्या घेतो.
एक मिनीटात 60 सेकंद असतात..त्याचे 0.50 म्हणजे 30 सेकंद ....
म्हणजे एखादे गणित 30 सेकंदात आले तर मागिल पुर्णांक संख्या शून्य ( 0 ) म्हणजे शून्य मिनीटात गणित आले.
30 सेकंदा पेक्षा जास्त वेळ लागला तर 1 मिनीट ....😄😄😄
==========================
1) वर्तुळाची परिमिती = 2πr
==========================
2) पाव वर्तुळाची परिमिती....
सुञ कसे तयार होते ते आधी पाहुया....
पाव वर्तुळाची परिमिती
1
= -------- × 2πr + r + r
4
2× 22
= ------------ × r + 2r
4 × 7
11r
= ---------- + 2r
7
25 r
= --------------
7
म्हणून पाव वर्तुळाची परिमिती
25
= -------- × r
7
==========================
याच प्रमाणे ...आपण अर्ध व पाव परिमिती चे सुञ पुढील प्रमाणे काढु शकतो....
3 ) अर्ध वर्तुळाची परिमिती
36
= ------- × r
7
4) पाऊण वर्तुळाची परिमिती
47
= --------- × r
7
==========================
🌷 उदाहरण 🌷
सोपे उदाहरण घेवूया....
एका वर्तुळाची ञिज्या 7 सेमी असेल तर वर्तुळाची परिमिती , पाव वर्तुळाची परिमिती , अर्ध वर्तुळाची परिमिती , पाऊण वर्तुळाची परिमिती किती असेल ?
स्पष्टीकरण --
ञिज्या = 7 सेमी.
1) वर्तुळाची परिमिती = 2πr
= 2 × 22/7× 7
= 44 सेमी
2) पाव वर्तुळाची परिमिती
25
= --------- × r
7
25
= ---------- × 7
7
= 25 सेमी.
3 ) अर्ध वर्तुळाची परिमिती
= 36/7 × r
= 36/7 × 7
= 36 सेमी
4) पाऊण वर्तुळाची परिमिती
47
= -------- × r
7
47
= --------- × 7
7
= 47 सेमी.
==========================
No comments:
Post a Comment